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Matching | 配對理論


經濟學常常拿來解釋人們的行為模式，而不論是在器官捐贈或者戀愛婚姻市場也可以應用。這個理論正是2012年諾貝爾經濟獎得獎理論--配對理論。

首先，我們先定義什麼是好的matching: 
  • 接受者不是被強迫，且願意接受對方，否則就單身也無所謂。 
  • 結果是穩定的，指對整體而言不會有更好的配對結果。

 以下假設
P(m1)=w2 w1 w3 
P(m2)=w1 w3 w2 
P(m3)=w1 w2 w3

P(w1)=m1 m3 m2 
P(w2)=m3 m1 m2 
P(w3)=m1 m3 m2

舉m1為例，他比較喜歡w2，接著是w1，才是w3
如果，結果u=(w1,m1) (w2,m2) (w3,m3)
但我們考量其中一種配對(m1,w2), 對m1而言，w1<w2, 對w2而言，m2<m1

所以剛剛結果u不是最適的matching，會有情侶(m1,w2)不接受結果u。但真的有辦法，可以找到大家都有圓滿結果的方式嗎？

舉下面另一個例子來看，有5男4女
P(m1)=w1 w2 w3 w4 
P(m2)=w4 w2 w3 w1
P(m3)=w4 w3 w1 w2 
P(m4)=w1 w4 w3 w2
P(m5)=w1 w2 w4 (寧願單身也不要w3 )

 P(w1)=m2 m3 m1 m4 m5 
P(w2)=m3 m1 m2 m4 m5
P(w3)=m5 m4 m1 m2 m3 
P(w4)=m1 m4 m5 m2 m3

首先我們假設男生為追求者，所以每個男生會找他們最喜歡的女生 (順序第一個)

第一輪
      w1         w2   w3         w4
m1 m4 m5                     m2 m3


w1會從m1 m4 m5當中挑她最喜歡的男生m1，同理w4會挑m2
w1  w2  w3  w4
m1               m2


所以m4 m5 m3必須進入他們的第二選擇

第二輪

w1  w2 w3   w4
m1 m5 m3   m4 
                   (x)m2

結果我們發現，第二輪m4喜歡的是w4
但，w4比較喜歡m4，所以m2出局必須進入他的第二選擇

 第三輪
 w1    w2     w3 w4
m1   m2     m3 m4
     (x)m5


結果第三輪，現實是換成m2把m5取代了，因為w2比較喜歡m2，換m5找下一個女生。


第四輪
 w1  w2 w3  w4
m1 m2 m3  m4 
                  (x)m5

結果m4比較不喜歡m5，但m5寧願單身，也不願意選。w3(然而w3最喜歡m5)，所以m5只好單身。

結果u(m)=(w1,m1) (w2,m2) (w3,m3) (w4,m4)

u(m)這個結果對男生最棒，但對女生而言，其實不好。

如果換成女生主動呢？結果會如何:

 P(w1)=m2 m3 m1 m4 m5 
P(w2)=m3 m1 m2 m4 m5
P(w3)=m5 m4 m1 m2 m3 
P(w4)=m1 m4 m5 m2 m3

 P(m1)=w1 w2 w3 w4 
P(m2)=w4 w2 w3 w1
P(m3)=w4 w3 w1 w2 
P(m4)=w1 w4 w3 w2
P(m5)=w1 w2 w4


第一輪
 m1 m2 m3  m4  m5
 w4  w1 w2          w3


結果m5不喜歡w3，w3只好進入下一輪選擇m4
m1 m2  m3  m4 m5
w4  w1  w2  w3

結果u(w)=(w4,m1) (w1,m2) (w2,m3) (w3,m4)

u(w)這個結果對於女生最好，但對男生而言，其實最不好: m1最不喜歡w4，m2最不喜歡w1，m3最不喜歡w2，但總還是比單身好。

配對理論這個結果告訴我們：如果有喜歡的人，採取主動追求會最有利。

但，如果我就是一個不喜歡主動的人，那有沒有辦法挑到自己喜歡的人？

方法就是：隱藏你心目中真正的想法

如果P(w1)=m2 m3 m1 m4 m5變成P(w1)=m2 m3 m4 m5 m1

P(m1)=w1 w2 w3 w4
P(m2)=w4 w2 w3 w1
P(m3)=w4 w3 w1 w2 
P(m4)=w1 w4 w3 w2
P(m5)=w1 w2 w4

 P(w1)=m2 m3 m4 m5 m1 
P(w2)=m3 m1 m2 m4 m5
P(w3)=m5 m4 m1 m2 m3 
P(w4)=m1 m4 m5 m2 m3

 第一輪

       w1                w2   w3       w4
m1 m4 m5                          m2 m3


 w1  w2 w3  w4
m4              m2
第二輪

 w1      w2            w3 w4
m4  m1 m5         m3 m2
第三輪

 w1  w2  w3      w4
m4 m1  m3   m5 m2


 第四輪

 w1       w2               w3   w4
m4     m1 m2          m3   m5
      

 第五輪

 w1   w2       w3         w4
m4   m1    m2 m3     m5
           

 第六輪

    w1          w2   w3   w4
m3 m4       m1   m2   m5
第七輪

 w1   w2    w3        w4
m3   m1   m2     m4 m5


最後m5就沒對象，但對於w1而言，不誠實反而讓她(w1)得到比較好的結果(m3>m1)

在只有一個人說謊情況下，對於那個人可以帶來比較好的結果，但如果大家都知道說謊可以帶來比較好的效果，那麼情況就會適得其反，結果未必比較好。

配對理論當初構思的目的，是為了解決像是器官捐贈的問題，用剛剛的方法，都可以找到適合他的器官，但前題是器官數目大於人數。

另外也可應用在婚姻市場，正如同上面所敘述，結果告訴我們：如果想要有好的伴侶，可以採用主動追求或隱藏真實想法的策略。